යම්කිසි සංඛ්‍යාවක් 11 න් හරියටම බෙදෙයි ද ?

යම්කිසි සංඛ්‍යාවක් 11 න් හරියටම බෙදෙයි ද නැද්ද යන්න තීරණය කිරීම සඳහා පහත පියවර අනුගමනය කළ යුතුය.

  • පළමුව එම සංඛ්‍යාව සෑදී ඇති ඉලක්කම්වල ඔත්තේ ස්ථානයන්හි ඇති ඉලක්කම් වෙනමත් ඉරට්ටේ ස්ථානවල ඇති ඉලක්කම් වෙනමත් එකතු කරන්න.
  • ඉන්පසු මෙම අගයයන් දෙකෙහි වෙනස ලබා ගන්න.
  • එම වෙනස 11න් හරියටම බෙදෙයි නම් මුල් සංඛ්‍යාව 11න් හරියටම බෙදෙනු ඇත.

 

මෙය උදාහරණ කිහිපයකින් තේරුම් ගනිමු.

 

පළමු උදාහරණය :
71324 යන සංඛ්‍යාව 11න් හරියටම බෙදෙයි ද ?

  • මෙහි ඔත්තේ ස්ථානයන්හි ඇති ඉලක්කම්වල එකතුව 7+3+4=14 යි.
  • ඉරට්ටේ ස්ථානයන්හි ඇති ඉලක්කම්වල එකතුව 1+2=3 යි.
  • එම අගයයන් දෙකෙහි වෙනස14-3=11 යි.
  • එය 11න් හරියටම බෙදෙන බැවින් 71324 යන සංඛ්‍යාව 11න් හරියටම බෙදෙනු ඇත.

 

දෙවන
උදාහරණය :
79321 යන සංඛ්‍යාව 11න් හරියටම බෙදෙයි ද ?

  • මෙහි ඔත්තේ ස්ථානයන්හි ඇති ඉලක්කම්වල එකතුව 7+3+1=11 යි.
  • ඉරට්ටේ ස්ථානයන්හි ඇති ඉලක්කම්වල එකතුව 9+2=11 යි.
  • එම අගයයන් දෙකෙහි වෙනස11-11=0 යි.
  • එය 11න් හරියටම බෙදෙන බැවින් 79321 යන සංඛ්‍යාව 11න් හරියටම බෙදෙනු ඇත.

 

මෙය මෙසේ වන්නේ කුමන ගණිත න්‍යායයක් අනුව ද ? අප පළමු උදාහරණය නැවතත් සලකා බලමු.

 

10=9+1

100=99+1

1000=999+1

10000=9999+1

යන සම්බන්ධතාවයන් නිසා 71324 යන්න පහත ආකාරයෙන් ලිවිය හැකිය.

71324 = 7*(9999+1) + 1*(999+1) + 3*(99+1) + 2*(9 +1) + 4

 

එසේම

10=11-1

100=101-1

1000=1001-1

10000=10001-1

යන සම්බන්ධතාවයන් නිසා 71324 යන්න පහත ආකාරයෙන් ලිවිය හැකිය.

71324 = 7*(10001-1) + 1*(1001-1) + 3*(101-1) + 2*(11-1) + 4

 

මෙම සමීකරණ දෙක ම සම්බන්ධ කර, එනම් ඔත්තේ ස්ථාන සඳහා පළමු ක්‍රමය ද ඉරට්ටේ ස්ථාන සඳහා දෙවන ක්‍රමය ද අනුගමනය කරමින් පහත අයුරින් එය ලිවිය හැකිය.

71324     = 7*(9999+1) + + 1*(1001-1) + 3*(99+1) + 2*(11-1) + 4

    = 7*9999 + 7 +1*1001-1+3*99+3+2*11-2+4

    = 7*9999+1*1001+3*99+2*11 + (7-1+3-2+4)

මෙහි 9999 හා 99 යන අගයයන් ද 1001 හා 11 යන අගයයන් ද 11 න් හරියටම බෙදෙන නිසා 7*9999+1*1001+3*99+2*11 යන අගය ද හරියටම 11න් බෙදේ. එනිසා 71324 යන්න හරියටම 11න් බෙදෙන නොබෙදෙන බව තීරණය වන්නේ (7-1+3-2+4)යන්න, එනම් ඔත්තේ ස්ථානයන්හි ඇති ඉලක්කම්වල එකතුව හා ඉරට්ටේ ස්ථානයන්හි ඇති ඉලක්කම්වල එකතුවෙහි වෙනස, 11න් බෙදේ නම් පමණෙකි.
මෙහිදී එය 11න් හරියටම බෙදෙන බැවින් 71324 යන්න 11න් හරියටම බෙදෙනු ඇත.

 

This entry was posted in 05. කෙටි ක්‍රම, සිංහල. Bookmark the permalink.

8 Responses to යම්කිසි සංඛ්‍යාවක් 11 න් හරියටම බෙදෙයි ද ?

  1. danuka says:

    Great Work….. ඔක්කොම හොදයි IT ගැන කරුණු මදි වගේ. පරිගණක විද්‍යාවට වඩා ගණිතය ගැන වැඩියෙන් කරුණු තියෙනවා. Computer ගැනත් කරුණු ටිකක් දානවානම් ගොඩක් හොදයි.

    • kumudupinto says:

      මම ඇත්තටම IT ගැන ලියනවාට වඩා දැනට තියෙන න්‍යායයන් වෙනස් විදියට දැකීමට කැමතියි. ඒ වගේම ලංකාව වගෙ රටක් ගොඩ ගන්න IT විතරක් තිබිල මදි නේද ?

      • danuka says:

        ගණන් වලට පෞද්ගලිකව මම අකමෑති නිසයි එහෙම කිව්වෙ. මම එකෙන් යන්න හදුවම එකෙත් ගණන් තියනවා. න්‍යායයන් වෙනස් විදියට දකින එක නම් ගොඩක් හොදයි. හැබැයි සර් වෙනස් විදියට දකින න්‍යායයන් අනිත් අයට තේරුම් කරන්නනම් අමාරු වෙයි. මොකද ඒ අය එවා වෙනස් විදියට දකින්න කැමති නැති නිසා.අද කාලෙ ගොඩක් අය තියනදේ ඒ විදියටම පිළිගන්නව මිසක් වෙනස් කරන්න උත්සහ කරන් නැ…

      • danuka says:

        ගණන් වලට පෞද්ගලිකව මම අකමෑති නිසයි එහෙම කිව්වෙ. මම IT Field එකෙන් යන්න හදුවම එකෙත් ගණන් තියනවා(Mathematics for Computing). න්‍යායයන් වෙනස් විදියට දකින එක නම් ගොඩක් හොදයි. හැබැයි සර් වෙනස් විදියට දකින න්‍යායයන් අනිත් අයට තේරුම් කරන්නනම් අමාරු වෙයි. මොකද ඒ අය එවා වෙනස් විදියට දකින්න කැමති නැති නිසා.අද කාලෙ ගොඩක් අය තියනදේ ඒ විදියටම පිළිගන්නව මිසක් වෙනස් කරන්න උත්සහ කරන් නැ…

        • kumudupinto says:

          පළවෙනි කාරණේ ගණිතය සම්බන්ධයෙන් නම් මම හිතන්නෙ හොඳ Programmer කෙනෙක් වෙන්න නම් ගණිතය අත්‍යවශ්‍ය ය කියන එක. උදාහරණයක් වශයෙන් ගණිතය නැතුව හොඳ Computer Game එකක් නිර්මාණය කරන්න බෑ. අනෙක් අතට සමහර න්‍යායයන් තේරුම් ගැනීමට ගණිත දැනුම අවශ්‍යයි. ටික ටික ඉදිරියට යනකොට ඔබට තේරෙයි. ඉහළ Semesters වල සමහර විෂයයන් තියෙනවා Mathematics for Computing II කියන විෂයය නොකර අර විෂයය කරන්න දෙන්නෙ නෑ. ඒ හන්ද පරිගණක ක්ෂේත්‍රයෙ ඉහළට යන්න ඕනෙ නම් ගණිතය අමතක කරන්න එපා.

          දෙවෙනි කාරණේ මගෙ පෞද්ගලික අදහස IT වලට වඩා කෘෂිකර්මය වැදගත් කියන එකයි. මේ ළඟදි ඕස්ට්‍රේලියාවෙ සිට නිවාඩුවකට පැමිණි මගේ බැචෙක් කිව්වෙ එහෙ IT වලට තියෙන ඉල්ලුම නැතිව ගිහින් ඒ වෙනුවට Engineering වලට නැවත තැන ලැබිල කියලයි. රටේ තත්වෙත් බලල, අපි අපේ හැම ගෙවත්තකම අඩු ගණනෙ දවසකට පැයක් ගත කරන්න පුළුවන් නම් වැඩක් කරමින්, අපට අයවැය ගැන වැඩිය කරදර වෙන්න වෙන එකක් නෑ.

          • danuka says:

            සර්ගෙ Blog එක කියවලා මටත් හිතුණා wordpress එකේ Blog එකක් හැදුවොත් හොඳයි කියලා. ඒ නිසා මමත් එකක් හැදුවා සිංහලෙන්. සර්ගෙ Blog එක ටිකක් විතර අනුකරණය කරා. සර් අකමැති නැතිවෙයි කියල හිතනවා.

            සර්ගෙ කතාවත් හරි ගණන් නැතුවත් බෑ IT වලට. එත් මට තියන ප්‍රශ්නෙ ගණන් තේරෙන්නේ නැති එක. පොඩිකාලෙ ගණන් හරියට කලේ නැති එකේ වැරැද්ද දැනුයි තේරෙන්නෙ.

            IT වලට තියන ඉල්ලුම අඩු වෙනවා කියලා සර් අපිව බය කරනවා……ඕස්ට්‍රේලියවෙ විතරනෙ එහෙම වෙලා ඇත්තෙ.අනිත් රටවල් වල එහෙම නොවේවා කියලා ප්‍රාර්ථනා කරමු…

            • kumudupinto says:

              පළවෙනි කාරණේ IT Jobs නැති වේවි කියල බය එන්න එපා. ඒ මොකද ආර්ථික අවපාතෙ හන්ද වෙච්ච දේවල් දැන් ටික ටික හරි යා ගෙන එන හන්ද. දෙවෙනි කාරණේ ඕනෑම ගුරුවරයකුට තමා ව අනුගමනය කරන එක් සිසුවකු හෝ ඉන්නවා යැයි දැන ගන්නට ලැබීම ඉතාමත් ම සතුටට කාරණාවක්.

  2. TDK says:

    IT වලට වඩා හැම කෙනෙකුටම පොදුවේ වැදගත් වන ගණිත කෙටි ක්‍රම දානවනම් මම ගොඩක්ම කැමතියි.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s