විසඳුම් නැති, එකක් පමණක් ඇති හා අනන්ත ගණනක් ඇති සමගාමී සමීකරණ

ඊළඟට කියා දෙන්න බලාපොරොත්තු වෙන්නෙ මඟින් සමගාමී සමීකරණ විසඳීම ගැනයි. ඊට ඉස්සෙල්ල දැනගත යුතු දෙයක් තියෙනවා. ඒ තමයි සමගාමී සමීකරණවල විසඳුම් ඇති නැති බව. ඇත්තටම සමගාමී සමීකරණ වර්ග තුනක් තියෙනවා. පළමු වර්ගයට විසඳුම් නෑ. දෙවෙනි වර්ගයට ඇත්තේ එක් විසඳුමක් පමණයි. තුන්වෙනි වර්ගයට විසඳුම් අනන්ත ගණනක් තියෙනවා. ඔබ ගණිතය විෂයයක් හැටියට කළේ සාමාන්‍ය පෙළ දක්වා පමණක් නම් මේ කාරණය ගැන දැනටමත් පුදුමයට පත් වෙලා ඇති. ඒත් මතක තබා ගන්න, සාමාන්‍ය පෙළ ගණිතයේදී ලැබුණේ තෝරා ගත් උදාහරණ කිහිපයක් බව,

පළමු වර්ගය

අපි බලමු පහත දැක්වෙන සමීකරණය දෙස.

x + y = 10
2x + 2y = 15

මේ සමීකරණ දෙක විසඳන්න බෑ. ඒ කියන්නෙ මේ සමගාමී සමීකරණවලට විසඳුම් නෑ.

දෙවන වර්ගය

ඒත් පහත දැක්වෙන සමීකරණ දෙක විසඳන්න පුළුවනි.

x + y = 10
2x + y = 17

මෙහි ප්‍රතිඵලය ලෙස x = 7 හා y = 3 ලැබෙනවා.

තුන්වන වර්ගය

දැන් බලමු පහත සමීකරණ දෙක දෙස.

x + y = 10
2x + 2y = 20

බැලූ බැල්මට අපට පෙනෙන්නේ මේ එකම සමීකරණය බවයි. ඒත් එහෙම වෙන්නෙ දෙවන සමිකරණය දෙකෙන් බෙදුවොත් නෙ. ඇත්තටම මේ සමීකරණ දෙකක්. මේ සමගාමී සමීකරණවලට විසඳුම් අනන්ත ගණනක් තිබෙනවා. ඒවායින් කිහිපයක් තමයි පහත දැක්වෙන්නෙ.

x = 0, y = 10
x = 1, y = 9
x = 2, y = 8
.
.
x = 11, y = -1
x = 12, y = -2
.
.

ඊළඟට අපි බලමු සමගාමී සමීකරණ යුගලයක, පද්ධතියක නිශ්චායකය (Determinant) කියන්නෙ මොකක්ද කියලා. ඒක පරිගණකයක් නැතුව හොයා විදිය කියල දෙන්න ගියොත් නම් හුඟාක් දිගට විස්තර කරන්න වෙයි. ඒ හන්දා ඒ අගය MS Excel වලින්ම හොයන හැටි කියලා දෙන්නම්.

ඉස්සෙල්ලාම සමීකරණ දෙකෙහි (කීයෙහි හෝ) විචල්‍යයන් ඇති පද එක යට එකට සිට්න සේ සකස් කරන්න. ඉන්පසු ඒවායේ සංගුණක එක් කොටුවක එකක් සිටින සේ ලියන්න. උදාහරණයක් ලෙස පහත සමීකරණ දෙක බලන්න.

x + Y = 10
2y + 2x = 15

මෙහි විචල්‍යයන් එක යට එක සිටින සේ සකස් කළ විට පහත ආකාරයේ වේ.

x + Y = 10
2x + 2y = 15

දැන් මේවායේ සංගුණකයන්, එනම් එක් එක් විචල්‍යයක් ඉදිරියේ ඇති අගයයන් Spreadsheet එකකට ඇතුළු කරමු. මෙයට Coefficient Matrix යැයි කියනු ලැබේ.

Coefficient Matrix

Coefficient Matrix

දැන් අපි මෙම Coefficient Matrix එකෙහි නිශ්චායකය සොයමු. ඒ සඳහා =MDeterm(A1..B2) යන්න D1 නම් කොටුවේ ටයිප් කරමු. එවිට අගය වශයෙන් 0 ලැබෙනු ඔබට දැකිය හැකිය. පළමු හා තුන්වන වර්ග සඳහා 0 ලැබෙන අතර දෙවන වර්ගය සඳහා යම් අගයයක් ලැබීම මෙහි විශේෂත්වයයි.

This entry was posted in 07. Spreadsheets, සිංහල. Bookmark the permalink.

3 Responses to විසඳුම් නැති, එකක් පමණක් ඇති හා අනන්ත ගණනක් ඇති සමගාමී සමීකරණ

  1. හික්ස්…. අ.පො.ස සා/පෙ සහ උ/පෙ වලට තියෙන්නෙ විසදුම් තියෙන සමගාමි සමීකරණ ගැන විතරයි. (අලුත් syllabus එක ගැනනම් දන්නෙ නෑ) මේ matrices සහ augmented matrix හී rank එකෙන් ලේසියෙන්ම සමගාමී සමීකරණ වල විසදුම් වල ස්වරූපය නිර්ණය කිරිම පිළිබදව උගන්වන්නෙ engineering faculty එකේදි. ඒත් මම හිතන්නෙ A/L වලට මේව ඉගැන්වුවනම් හොදයි. මොකෝ මම applied maths ගනන් හදන්න මේ දැනුම ගොඩක් ප්‍රයෝජනවත් වෙනවා.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s